Las matemáticas son una fuente de inspiración para la filosofía. Al hacer filosofía es provechoso dirigir nuestra atención hacia ellas. Hay importantes precedentes de esta práctica. Por otra parte, las matemáticas son un tema que causa asombro en y sobre la filosofía. Además, nos proveen de herramientas valiosas para hacer filosofía. Esperamos que esto resulte alentador para quienes comparten nuestra afición por las matemáticas; pero, especialmente, nos proponemos despertar su curiosidad si no les gustan.
La filosofía y las matemáticas han estado históricamente vinculadas de manera significativa. Grandes figuras en la historia de la filosofía han sido también protagonistas en la historia de las matemáticas. Para una breve muestra, pueden consultarse las aportaciones de Pitágoras, Hipatia de Alejandría, René Descartes, Blaise Pascal, Gottfried Leibniz, Émilie du Châtelet, Sophie Germain, Ada Lovelace, Gottlob Frege, Edmund Husserl, Bertrand Russell, Frank P. Ramsey y Ruth Barcan Marcus. Esta tradición no tiene signos menguar, como lo muestra el trabajo de Penelope Maddy, Agustín Rayo y Lara Buchak. La interacción entre filosofía y matemáticas es más que una mera coincidencia. Cultivar ambas disciplinas no es solo resultado de ‘hacer trabajo intelectual’. Una analogía puede resultar ilustrativa. Practicar un deporte puede ser provechoso para otras disciplinas atléticas; pero para sobresalir en ambas no es suficiente ‘hacer deporte’: se requiere también que existan afinidades entre las disciplinas. No parece haberlas entre el patinaje sobre hielo, el golf y la carrera de vela; es por ello que el desempeño en estas disciplinas no parece tener correlaciones importantes. Sin embargo, en algunas disciplinas deportivas es importante la fuerza, la velocidad o la resistencia; al cultivarlas, esto a menudo se refleja en las otras que dependen de esos mismos rasgos. La fuerte correlación entre la excelencia en matemáticas y en filosofía que observamos a través de la historia es un indicio de que existen afinidades entre ambas disciplinas. Las semillas que germinan de estos vínculos se tutelan, se nutren y se fortalecen.
Podría sospecharse que la asociación histórica entre filosofía y matemáticas es simplemente un reflejo del tardío surgimiento de las fronteras disciplinares, que ahora nos parecen tan habituales. Desde la Antigüedad se concebía a la ‘ciencia’ –la ‘búsqueda de la verdad’– como una única actividad, que contrastaba con las artes y habilidades técnicas. Aunque no pretendemos sugerir que exista alguna clase de consenso sobre estos y otros temas, lo que parecería a grandes rasgos característico de la ciencia (i.e., de las ciencias empíricas), no puede en absoluto aplicarse a las matemáticas. Las ciencias empíricas se basan en la observación cuidadosa y, en ocasiones, en la realización de experimentos; nos brindan conocimientos detallados de cómo es el mundo (aunque las cosas podrían haber sido distintas); además, parecen tratar sobre objetos concretos, con los que tenemos relaciones espacio-temporales. En contraste, las matemáticas parecen brindarnos conocimiento a priori sobre verdades necesarias concernientes a objetos abstractos. El hecho mismo de que parezcan funcionar de esta manera y sean una disciplina robusta resulta enigmático: ¿cómo es siquiera posible un conocimiento así? Por sus peculiaridades, las matemáticas inspiran asombro: la clase de asombro que caracteriza a los grandes problemas filosóficos.
Pensar acerca de qué son y cómo se practican las matemáticas nos invita a volver la mirada hacia la filosofía misma. Es común señalar que muchos temas que se asociaban a esta disciplina han pasado a formar parte de las ciencias. En su último libro, The Nature and Future of Philosophy, Michael Dummett se preguntaba al respecto: “¿Qué queda cuando las disciplinas a las que dio origen [la filosofía] han abandonado el hogar paterno? Lo que queda es una disciplina que no hace observaciones, no realiza experimentos y no necesita aportes de la experiencia: un tema de salón, que sólo requiere pensamiento”. En este sentido, el proceder de la filosofía resulta muy similar al de las matemáticas. Estas, sugería Dummett, nos brindan esperanza al mostrar “que el pensamiento, sin ningún aporte especializado de la experiencia, puede hacer avanzar el conocimiento en direcciones inesperadas”.
Se puede hacer filosofía usando métodos y herramientas provenientes de las matemáticas. De hecho, como señala Hannes Leitgeb, se ha recabado “una enorme cantidad de evidencia positiva a favor de la tesis de que las aplicaciones de métodos matemáticos pueden ser muy útiles en filosofía”. Esto se debe quizá a que algunas de nuestras aspiraciones al hacer filosofía nos conducen de manera natural a aplicar métodos matemáticos. Al afrontar problemas filosóficos, a menudo nos percatamos de que en su núcleo se encuentran conceptos que requieren mayor precisión, hay aparentes inconsistencias que debemos tratar de disipar o nos falta una imagen comprehensiva para formular y responder a nuestras inquietudes. Es justamente en estas tareas que las matemáticas muestran su excelencia. Esta aproximación no está exenta de riesgos. Quizá nuestros modelos no permitan capturar ‘lo esencial’ del problema o introduzcan ‘artefactos’. Además, no todos los modelos resultan fructíferos: a veces se vuelven más complejos que el problema que les dio origen. No obstante, la estrategia de aplicar herramientas matemáticas a problemas filosóficos alberga promesas. No se han ofrecido buenas razones para suponer que algunas áreas de la filosofía se encuentran fuera de su alcance.
