En el programa En familia con Chabelo se les daba la opción a los pequeños concursantes de que catafixiaran al final sus regalos obtenidos en alguno de los concursos previos. La “catafixia” no era otra cosa que la cereza del programa: una última dinámica que consistía en que los niños podían cambiar su premio original por otras cosas que de manera misteriosa se ocultaban tras tres cortinas. Detrás de las cortinas, lo sabían los cuates de Chabelo que nunca se perdían de su programa los domingos por la mañana, había premios mayores o premios broma. No obstante, Chabelo era muy generoso: permitía que le entraras a la catafixia. A mitad de un concurso permitía que cambiarás de opción de la cortina que habías elegido inicialmente por una de las que restaban. (Si al final te tocaba el premio broma, solía apoyarte para que te llevaras al menos tu premio original). Así, la generosidad de Chabelo era triple e inmaculada, aunque hay todavía quienes creen que el resultado de la catafixia era por completo un asunto de suerte.
Para mostrar que todo el asunto de la catafixia tenía que ver más con la generosidad de Chabelo con sus pequeños cuates que con la simple suerte, examinemos la estructura de este concurso. Al inicio se te presentaba la opción de elegir una de entre tres cortinas, que permanecía sin develarse. Luego de abrir una cortina en la que se mostraba un premio broma, Chabelo permitía que cambiaras la opción elegida inicialmente por la que restaba, al decidirte a entrar a la catafixia. Si damos por supuesto que lo que buscaban sus pequeños cuates era obtener el premio mayor, o al menos uno mayor al que habían ganado originalmente, ¿qué opción era la óptima para maximizar la probabilidad de que ganaras un premio mayor? Considera estas tres opciones:
(1) Te quedas con tu elección inicial, pues consideras que eres un cuate con mucha suerte que siempre le atina a la primera.
(2) Cambias tu elección inicial, pues consideras que no eres un cuate con mucha suerte, y recuerdas que muy rara vez le atinas a la primera.
(3) Te da igual (1) o (2), pues consideras que hagas lo que hagas, sea quedarte con tu elección inicial o cambiarla, no afectará en ninguna medida tus probabilidades de mejorar tu premio original ya que has entrado al concurso.
Chabelo, un cuate generoso como pocos, si lo recuerdas, era demasiado insistente en que cambiaras tu opción inicial. Y no lo hacía sólo por echarle un poco de pimienta al final de su programa dominical. Lo hacía porque, con seguridad, algo sabía de teoría matemática de la probabilidad. Así, la opción que maximizaba las posibilidades de sus queridos cuates de ganar un premio mayor era (2), cambiar la elección inicial a media catafixia. Pero la razón de ello no era la que solían pensar los niños indecisos e inseguros durante la catafixia.
Veámoslo de la siguiente manera: supongamos que, en tu elección inicial, las probabilidades de que elijas la puerta con el premio mayor están distribuidas de manera equitativa:
Puerta 1: 1/3 (33.33%)
Puerta 2: 1/3 (33.33%)
Puerta 3: 1/3 (33.33%)
Por ende, la probabilidad de que aciertes a la primera es de 1/3 (33.33%) y la de que te equivoques es de 2/3 (66.66%). Es más probable que el premio mayor esté en una de las otras puertas. A continuación, Chabelo muestra que detrás de una de las dos cortinas que no elegiste se encuentra un premio broma: ¡qué bueno que no elegiste esa! Como lo más probable es que al inicio te hubieras equivocado, al cambiar tu elección inicial, duplicas tus probabilidades. Era sobre todo por eso que Chabelo insistía tanto en que cambiaras de elección. Chabelo, sabía, como lo sabemos hoy en día, gracias también a la psicología cognitiva, que nuestras intuiciones probabilísticas por lo regular fallan, pero jamás dejaría que sus queridos cuates se fuesen sin una sonrisa.
La palabra ‘catafixia’, tan famosa como el propio Chabelo, fue aceptada por la RAE con el sentido de “intercambio de un objeto por otro, sin que necesariamente importe el valor de ambos”, y el verbo ‘catafixiar’ con el sentido de “intercambiar un objeto por otro, sin que necesariamente importe el valor de ambos”.
QEPD el generoso Xavier López “Chabelo”.
